Question

【題目】如圖所示，傾斜傳送帶與水平面的夾角為30°，傳送帶沿逆時針方向勻速轉動，速率為5m/s，一個質量為1kg的小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為，將小煤塊無初速度地放在傳送帶的頂端，已知小煤塊速度與傳送帶的速度相同時，傳送帶瞬間停止運動，若小媒塊恰好能運動到傳送帶底端，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）小煤塊從傳送帶頂端運動到底端所用時間。

（2）小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度。

Answer 1

【答案】（1）2.4 s（2）5 m

【解析】（1）小煤塊剛開始運動時受到重力、垂直傳送帶向上的支持力和沿傳送帶向下的摩擦力，做加速運動，有μmgcos 30°+mgsin 30°=ma1，

解得a1=12.5 m/s2

傳送帶停止運動后，由于小煤塊受的摩擦力沿傳送帶向上，μmgcos 30°>mgsin 30°，因此小煤塊做減速運動，有μmgcos 30°-mgsin 30°=ma2，a2=2.5 m/s2

加速運動時間t1==0.4 s，

減速運動時間t2==2 s，小煤塊運動總時間t=t1+t2=2.4 s

（2）加速過程， 小煤塊位移x1=a1t12=1 m，傳送帶的位移為x'=vt1=2 m

減速過程，小煤塊位移x2=a2t22=5 m

小煤塊運動總位移為x=x1+x2=6 m，小煤塊相對傳送帶運動的位移為Δx=x-x'=4 m，傳送帶運動的過程中，小煤塊相對傳送帶向上滑行距離為x'-x1=1 m，傳送帶停止運動后，小煤塊相對傳送帶向下運動了x2=5 m，故痕跡長度為5 m