Question

【題目】小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為 ，重力加速度為g．忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．

（1）求繩斷開時(shí)球的速度大小v1

（2）問繩能承受的最大拉力多大？

（3）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）繩斷時(shí)球的速度大小為；

（2）繩能承受的最大拉力為 ；

（3）要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為 ，最大水平距離為 ．

【解析】（1）設(shè)繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，
豎直方向上：
水平方向上：d=v1t1
解得：

（2）設(shè)繩能承受的最大拉力為Fm．球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R=d

解得：Fm=mg
（3）在圓周的最低點(diǎn)，有：
平拋運(yùn)動(dòng)，有：d-l=gt2
s=vt
聯(lián)立解得： ，當(dāng)l=d-l時(shí)，即繩長(zhǎng)為時(shí)，s最大為