Question

【題目】如圖所示內壁光滑的環形槽半徑為R，固定在豎直平面內，環形槽上的P、Q兩點與環形槽圓心等高，質量均為m的小球(可視為質點)A和B，以等大的速率v0同時從P處向上、向下滑入環形槽，若在運動過程中兩球均未脫離環形槽，設當地重力加速度為g，則下列敘述正確的是(　　)

A. 兩球第一次相遇時速度相同

B. 兩球第一次相遇點在Q點

C. 小球A通過最高點時的機械能小于小球B通過最低點時的機械能

D. 小球A通過最高點和小球B通過最低點時對環形槽的壓力差為6mg

Answer 1

【答案】D

【解析】由于兩球在初始位置的機械能相等，故兩球在環形槽內的任何位置的機械能都相等，故C錯誤；對小球A，由機械能守恒定律可得：，在最高點，由牛頓第二定律可得；對小球B，由機械能守恒定律可得：，在最低點，由牛頓第二定律可得：，聯立可得：ΔF＝FB－FA＝6mg，故D正確；分別對兩球受力分析，可知兩球的重力在圓環切線方向的分力改變速度的大小，又因為兩球從P點到Q點的路程相等，分別作出此過程的速率—時間圖象，

由圖象可知小球B先到達Q點，故B錯誤；其相遇點在Q點的上方，由機械能守恒定律可知，兩球第一次相遇時速度的大小相等，但方向不同，故A錯誤。所以D正確，ABC錯誤。