Question

【題目】如圖所示，A、B間相距L=6．25 m的水平傳送帶在電機帶動下始終以v=3 m／s的速度向左勻速運動，傳送帶B端正上方固定一擋板，擋板與傳送帶無限接近但未接觸，傳送帶所在空間有水平向右的勻強電場，場強E=l×l06 N/C。現將一質量m=2 kg．電荷量q=l×10-5C的帶正電絕緣小滑塊輕放在傳送帶上A端。若滑塊每次與擋板碰后都以原速率反方向彈回，已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0．3，且滑塊所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10 m／s2。求：

（1）滑塊放上傳送帶后瞬間的加速度；

（2）滑塊第一次反彈后能到達的距B端的最遠距離；

（3）滑塊做穩定的周期性運動后，電機相對于空載時增加的機械功率。

Answer 1

【答案】（1）a=2m/s2，方向水平向右；（2）3．25m；（3）18w

【解析】

試題分析：（l）滑塊放上傳送帶后瞬間，受力如答圖2所示

由牛頓第二定律有qE-mg=ma

代入數據解得a=2m/s2

方向水平向右

（2）設滑塊第一次到達B點時速度為v1

由運動學規律有v12 =2aL

代入數據解得v1=5m/s

因v1＞v，故滑塊與擋板碰后將向左做勻減速直線運動，其加速度方向向右，大小設為a1

由牛頓第二定律有qE+mg=ma1

代入數據得a1=8 m/s2

設滑塊與檔板碰后至速度減為v經歷的時間為t1，發生的位移為x1

由運動學規律有v=v1-a1t1，x1=v1t1- a1t12

代入數據得t1=0．25s，x1=1m

此后．摩擦力反向（水平向左），加速度大小又變為a．滑塊繼續向左減速直到速度為零，

設這段過程發生的位移為x2

由運動學規律有x2=

代入數據得x2=2．25m

當速度為零時，滑塊離B最遠，最遠距離xm=x1+x2

代入數據解得，xm=3．25m

（3）分析可知．滑塊逐次回到B點的速度將遞減,但只要回到B點的速度大于v．滑塊反彈后總要經歷兩個減速過程直至速度為零，因此滑塊再次向B點返回時發生的位移不會小于x2，回到B點的速度不會小于v'==3m/s

所以，只有當滑塊回到B點的速度減小到v=3m/s后,才會做穩定的周期性往返運動。在周期性往返運動過程中，滑塊給傳送帶施加的摩擦力方向始終向右

所以，滑塊做穩定的周期性運動后，電機相對于空載時增加的功率為P=mgv

代人數據解得P=18w