Question

【題目】通過熒光光譜分析可以探知元素的性質，熒光光譜分析儀是通過測量電子從激發態躍迂到基態時釋放的光子頻率來實現的．激發態的原子可以采用激光照射基態原子的方法來獲得. 現用激光照射迎著激光而來的一離子束，使其電子從基態躍遷到激發態，已知離子質量為，電荷量為，假設該離子束處于基態時的速度分布如圖所示，為該離子束中離子的最大速度.

（1）速度為的離子束迎著發射頻率為的激光運動時，根據經典多普勒效應，接收到此激光的頻率為，其中為光速. 設波長為的激光能夠激發速度的基態離子，若要激發全部離子，試推斷激光的波長范圍.

（2）若用電壓為的加速電場加速處于基態的離子束，試推斷離子束的速度分布的范圍是變大了還是變小了；加速后的基態離子束再被激發，那么激光的波長范圍與（1）問的結論相比如何變化？

Answer 1

【答案】（1）激光的波長范圍為：

（2）速度的分布范圍變小了，激光的波長范圍變小了．

【解析】

（1）因為波長為的激光能夠激發速度的基態離子，因此，以速度為可運動的離子若要被激發，該粒子接收到的激光波長（即固定于以速度運動的參考系上測到的激光波長）也必須是，由經典多普勒效應，迎著激光以速度運動的離子束收到此激光的頻率為，因此，離子能被激發的頻率是.

設激發速度為的離子束的激光波長為，則.

若要激發全部離子，激光的波長范圍為.

（2）設初速度為的離子經加速電場的速度為，由動能定理得，即.

原有加速為零的離子加速后的速度最小，速度為的離子加速后的速度最大，設加速后的速度分布范圍為，則.

加速前離子的速度分布范圍為，所以，.

離子束經電場加速后，速度的分布范圍變小了.

設（1）問中激光的波長范圍為，則.

設經電場加速后所需激光的波長范圍為，綜合上述各式，有，所以，.

為激發經加速電場后的全部離子，激光的波長范圍變小了.

本題題目的信息量較大，在理解上容易出現偏差，如將速度為的離子束，理解為離子束中所有粒子的速度都為，而忽視了題目對此問題的交代，進而無法理解“激發全部離子”而需不同波長的激光的含義.

對于信息給予的試題，全面、正確地理解信息是解題的關鍵，如同本題一樣，很多同學對信息題解答的錯誤主要出在閱讀過程中對相關條件理解的偏差與忽視上.