Question

【題目】1979年，7顆人造衛星同時接收到來自遠方的中子星發射出的射線，經分析確認，這些光子是電子和正電子湮滅時放出的，即. 其中表示光子數目. 已知電子、正電子的靜止質量. 靜止質量為的粒子，其能量和動量滿足，式中表示光速. 普朗克恒量.

（1）試證明.

（2）若電子、正電子的動量為零，，求光子的頻率.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

電子、正電子湮滅產生光子，這一過程前后動量、能量應守恒.

（1）假設電子、正電子湮滅時只產生一個光子（即），設正電子和電子的動量分別為和，湮滅過程如圖所示.

根據動量守恒定律有

， ①

. ②

根據能量守恒定律有

. ③

由②③兩式可得.

將①式和④式各自平方后相加并化簡得.

顯然，若設，則有.

此式右邊顯然大于，因而要求，這是不可能的. 所以不能等于1，產生的光子不能只是一個.

（2）由題設，它們的總動量為零，因而產生的兩個光子的總動量為零，因而產生的兩個光子的動量必然是等值反向（從而使總動量為零），它們的能量也相同. 根據能量守恒定律有，（Hz）.

從本題可以看到，不論是電子、正電子湮滅產生光子的過程，還是射線“衰變”形成正、負電子的過程，所遵循的規律都是動量守恒和能量守恒. 這兩個守恒律是物理學中的普適定律，在原子物理中有著廣泛的應用. 在解答涉及核反應的試題時，如在其他方面找不到入口，應多從動量守恒與能量守恒方面思考.物質不滅在核反應中應用時，應注意到質量守恒中的質量包含著光子的質量，能量也不僅僅是我們熟知的動能與勢能，電荷也必定是守恒的，而所以這些守恒量都不能忽視了輻射的成分.