Question

【題目】小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d,重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。

（1）求繩斷時球的速度大小和球落地時的速度大小。

（2）求繩能承受的最大拉力多大？

（3）改變繩長（繩承受的最大拉力不變），保持手的位置不動，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）xmx=

【解析】（1）設繩斷后環做平拋運動時間為t1，

豎直方向：，水平方向： 得

（2）設繩能承受的最大拉力大小為Fm, 球做圓周運動的半徑為R=）

得。

（3）設繩長為l，繩斷時球的速度大小為，有

繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d-，水平位移為x時間為t2。

有 得

當時，x有極大值xmx=