Question

【題目】如圖所示，在坐標系xOy的第二象限內有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E，第三象限內存在勻強磁場Ⅰ，y軸右側區域內存在勻強磁場Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ磁場的方向均垂直于紙面向里．一質量為m、電荷量為＋q的粒子自P（－l，l）點由靜止釋放，沿垂直于x軸的方向進入磁場Ⅰ，接著以垂直于y軸的方向進入磁場Ⅱ，不計粒子重力．

（1）求磁場Ⅰ的磁感應強度B1；

（2）若磁場Ⅱ的磁感應強度B2＝B1，粒子從磁場Ⅱ再次進入電場，求粒子第二次離開電場時的橫坐標；

（3）若磁場Ⅱ的磁感應強度B2＝3B1，求粒子在第一次經過y軸到第六次經過y軸的時間內，粒子的平均速度．

Answer 1

【答案】（1） （2）－2l

（3） ，方向沿y軸負方向

【解析】

試題分析： （1）設粒子垂直于x軸進入磁場Ⅰ時的速度為v，

由運動學公式2al＝v2

由牛頓第二定律Eq＝ma

由題意知，粒子在磁場Ⅰ中做圓周運動的半徑為l，

由牛頓第二定律qvB1＝

解得B1＝ ．

甲

（2）粒子運動的軌跡如圖甲所示，粒子再次進入電場，在電場中做類平拋運動，有

x＝vt

l＝at2

解得x＝2l，

則粒子第二次離開電場時的橫坐標x′＝－x＝－2l．

乙

（3）粒子運動的軌跡如圖乙所示．

設粒子在磁場Ⅰ中運動的半徑為r1，周期為T1，在磁場Ⅱ中運動的半徑為r2，周期為T2．

r1＝l

3qvB1＝

T1＝＝

T2＝＝

得r2＝＝

T2＝

粒子在第一次經過y軸到第六次經過y軸的時間

t＝T1＋T2，

粒子在第一次經過y軸到第六次經過y軸的時間內的位移x″＝4r1－6r2＝2l，

平均速度＝，聯立解得＝ ，方向沿y軸負方向．