Question

【題目】太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運動的行星，此行星上一晝夜的時間是6h，在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10%。已知引力常量，求此行星的平均密度。

Answer 1

【答案】

【解析】

此行星上一晝夜的時間是t，故其自轉(zhuǎn)周期為t；在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10%，對赤道物體物體受到的萬有引力和重力的合力提供向心力列式，兩極位置根據(jù)重力等于萬有引力列式；最后聯(lián)立求解．

由題意知行星自轉(zhuǎn)的周期為T=6h．設行星的質(zhì)量為M，半徑為R，平均密度為，則：

兩極的重力為物體受到的萬有引力，m是一個假定的物體的質(zhì)量

物體在赤道隨行星自轉(zhuǎn)的向心力為：

彈簧測力計的讀數(shù)為由題意得到：

則有：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：