Question

（2009?江蘇）航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m=2㎏，動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力F=28N．試飛時(shí)，飛行器從地面由靜止開(kāi)始豎直上升．設(shè)飛行器飛行時(shí)所受的阻力大小不變，g取10m/s²．
（1）第一次試飛，飛行器飛行t₁=8s 時(shí)到達(dá)高度H=64m．求飛行器所阻力f的大小；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=6s 時(shí)遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力．求飛行器能達(dá)到的最大寬度h；
（3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開(kāi)始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間t₃．

Answer 1

分析：（1）第一次試飛時(shí)，飛行器從地面由靜止開(kāi)始豎直上升做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式可求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律就可以求出阻力f的大小；
（2）失去升力飛行器受重力和阻力作用做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為0時(shí)，高度最高，等于失去升力前的位移加上失去升力后的位移之和；
（3）求飛行器從開(kāi)始下落時(shí)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，恢復(fù)升力后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，為了使飛行器不致墜落到地面，到達(dá)地面時(shí)速度恰好為0，根據(jù)牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求得飛行器從開(kāi)始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間t₃．

解答：解：（1）第一次飛行中，設(shè)加速度為a₁
勻加速運(yùn)動(dòng)H=

1

2

a1

t

2 1

由牛頓第二定律F-mg-f=ma₁
解得f=4N
（2）第二次飛行中，設(shè)失去升力時(shí)的速度為v₁，上升的高度為s₁
勻加速運(yùn)動(dòng)s1=

1

2

a1

t

2 2

設(shè)失去升力后的加速度為a₂，上升的高度為s₂
由牛頓第二定律mg+f=ma₂v₁=a₁t₂ s2=

v 2 1

2a2

解得h=s₁+s₂=42m
（3）設(shè)失去升力下降階段加速度為a₃；恢復(fù)升力后加速度為a₄，恢復(fù)升力時(shí)速度為v₃
由牛頓第二定律 mg-f=ma₃
F+f-mg=ma₄
且

v 2 3

2a3

+

v 2 3

2a4

=h
V₃₌a₃t₃
解得t₃=

3 2

2

s（或2.1s）
答：（1）飛行器所阻力f的大小為4N；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=6s 時(shí)遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力，飛行器能達(dá)到的最大高度h為42m；
（3）為了使飛行器不致墜落到地面，飛行器從開(kāi)始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間為

3 2

2

s．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是對(duì)飛行器的受力分析以及運(yùn)動(dòng)情況的分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，本題難度適中．