Question

【題目】如圖甲所示，長、寬分別為L1、L2的矩形金屬線框位于豎直平面內，其匝數為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O1O2轉動．線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環C、D(集流環)焊接在一起，并通過電刷和定值電阻R相連．線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應強度B的大小隨時間t的變化關系如圖乙所示，其中B0、B1和t1均為已知．在0～t1時間內，線框保持靜止，且線框平面和磁場垂直；t1時刻后線框在外力的驅動下開始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉動．求：

(1)0～t1時間內通過電阻R的電流大小；

(2)線框勻速轉動后，在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量；

(3)線框勻速轉動后，從圖甲所示位置轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量.

Answer 1

【答案】(1) (2) πRω()2 (3)

【解析】(1)在0～t1時間內，金屬線框中的感應電動勢為E1＝n＝

根據閉合電路歐姆定律，通過電阻R的電流

I1＝＝.

(2)線框產生感應電動勢的最大值Em＝nB1L1L2ω

感應電動勢的有效值E＝nB1L1L2ω

通過電阻R的電流的有效值I＝

線框轉動一周所需的時間t＝

此過程中，電阻R產生的熱量

Q＝I2Rt＝πRω()2.

(3)線框從圖甲所示位置轉過90°的過程中

平均感應電動勢＝n＝

平均感應電流＝＝

通過電阻R的電荷量q＝Δt＝.