Question

【題目】1772年，法籍意大利數學家拉格朗日在論文《三體問題》指出：兩個質量相差懸殊的天體(如太陽和地球) 所在同一平面上有5個特殊點，如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為拉格朗日點。若飛行器位于這些點上，會在太陽與地球共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運動。若發射一顆衛星定位于拉格朗日L3點，下列說法正確的是

A. 該衛星繞太陽運動周期和地球自轉周期相等

B. 該衛顯繞太陽運動的向心加速度大于地球繞太陽運動的向心加速度

C. L3和L2到太陽中心的距高相等

D. 該衛星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在其余四個點處都要大

Answer 1

【答案】BD

【解析】A項：與地球同步繞太陽做圓周運動，所以該衛星繞太陽運動周期和地球公轉周期相等，故A錯誤；

B項：由于衛星與地球繞太陽做圓周運動的周期相同，衛星的軌道半徑大，根據公式，分析可知，衛星繞太陽運動的向心加速度大于地球繞太陽運動的向心加速度，

故B正確；

C項：如果L3和L2到太陽中心的距高相等，則衛星在L2處受到太陽與地球引力的合力更大，所以周期更大，故C錯誤；

D項：在五點中L2離地球最近，所以在這點所受合力最大，故D正確。

點晴：衛星與地球同步繞太陽做圓周運動的周期相同，處于非平衡狀態，由地球和太陽的引力的合力提供向心力．根據公式a=4π2r/T2分析其繞太陽運動的向心加速度與地球繞太陽運動的向心加速度關系。