Question

(2011年永嘉抽測(cè))在一次低空跳傘訓(xùn)練中，當(dāng)直升飛機(jī)懸停在離地面224 m高處時(shí)，傘兵離開(kāi)飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，打開(kāi)降落傘，展傘后傘兵以12.5 m/s²的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過(guò)5 m/s，(取g＝10 m/s²)求：

(1)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為多少？著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下？
(2)傘兵在空中的最短時(shí)間為多少？

Answer 1

(1)99 m　1.25 m　(2)8.6 s

(1)設(shè)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為v₀，著地時(shí)相當(dāng)于從h₁高處自由落下，
則有v²－v＝－2ah，
即5²－v＝－2×12.5×h
又v＝2g(224－h(huán))＝2×10×(224－h(huán))
聯(lián)立解得h＝99 m，v₀＝50 m/s
以5 m/s的速度落地相當(dāng)于從h₁高處自由落下，
即2gh₁＝v²　所以h₁＝v²/2g＝5²/20 m＝1.25 m.
(2)設(shè)傘兵在空中的最短時(shí)間為t，
則有v₀＝gt₁，t₁＝v₀/g＝50/10 s＝5 s，
t₂＝(v－v₀)/a＝ s＝3.6 s，
故所求時(shí)間t＝t₁＋t₂＝(5＋3.6) s＝8.6 s.