Question

（2011?懷寧縣模擬）如圖所示，絕緣光滑水平軌道AB的B端與處于豎直平面內的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度E=1.0×10⁴N/C．現有一質量m=0.10kg的帶電體（可視為質點）放在水平軌道上與B端距離s=1.0m的位置，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運動，當運動到圓弧形軌道的C端時，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷量q=8.0×10^-5C，求：
（1）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力；
（2）帶電體沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出帶電體運動的加速度，根據運動學公式求出B點的速度大小，在B點靠重力和支持力提供圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求出支持力的大小，從而根據牛頓第三定律，得出帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力．
（2）從B點到C點有電場力、重力、摩擦力做功，根據動能定理求出摩擦力做的功．

解答：解：（1）設帶電體在水平軌道上運動的加速度大小為a，
根據牛頓第二定律有qE=ma
解得a=

qE

m

=8m/s²
設帶電體運動到B端的速度大小為v_B，則vB2=2as
解得vB=

2as

=4m/s
設帶電體運動到圓軌道B端時受軌道的支持力為N，根據牛頓第二定律有
N-mg=m

vB2

R

解得N=mg+m

vB2

R

=5N
根據牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大小N′=N=5N
方向：豎直向下
（2）因電場力做功與路徑無關，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，
電場力所做的功W_電=qER=0.32J
設帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為W摩，對此過程根據動能定理有
W電+W摩-mgR=0-

1

2

mvB2
解得 W_摩=-0.72J
答：（1）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力為5N，方向豎直向下．
（2）帶電體沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的功為-0.72J．

點評：本題綜合運用了牛頓運動定律和動能定理，關鍵是理清過程，正確地受力分析，根據動能定理列表達式求解．