Question

【題目】假設收費站的前、后都是平直大道，大假期間過站的車速要求不超過vt＝21.6km/h，事先小汽車未減速的車速均為v0＝108 km/h，制動后小汽車的加速度的大小為a1＝4m/s2.試問：

(1)大假期間，駕駛員應在距收費站至少多遠處開始制動？

(2)假設車過站后駕駛員立即使車以a2＝6m/s2的加速度加速至原來的速度，則從減速開始至最終恢復到原來速度的過程中，汽車運動的時間至少是多少？

(3)在(1)(2)問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）108m（2）4s（3）4s

【解析】

(1)vt＝21.6km/h＝6 m/s，事先小汽車未減速的車速均為v0＝108km/h＝30 m/s，小汽車進入站臺前做勻減速直線運動，設距收費站至少x1處開始制動，

則：vt2－v02＝－2a1x1

即：62－302＝2×(－4)x1

解得：x1＝108m.

(2)小汽車通過收費站經歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段的位移分別為x1和x2，時間分別為t1和t2，則：

減速階段：vt＝v0－a1t1

t1＝ s＝6s

加速階段：v0＝vt＋a2t2

t2＝s＝4s

則汽車運動的時間至少為：t＝t1＋t2＝10s.

(3)在加速階段：v02－vt2＝2a2x2

302－62＝2×6x2

解得：x2＝72m

則總位移x＝x1＋x2＝180m

若不減速通過收費站，所需時間

t′＝＝6s

車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為：Δt＝t－t′＝4s.