Question

如圖所示，物體A質量m_A=10kg，A的初速度V₀=12m/s，方向沿斜面向下，已知斜面足夠長，B離地面足夠高，A、B均可看成質點，繩子的質量不計且始終繃緊，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8（要求一定要作出受力分析圖）
（1）若A與斜面間無摩擦，A、B均作勻速直線運動，求物體B的質量m_B？
（2）若物體A與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，將B換成質量為m_B′=20kg的物體，求物體A開始運動時的加速度大小？物體A在5s內通過的路程？

Answer 1

（1）當A、B作勻速運動，
對B：T=m_Bg
對A：m_Agsin37°=T′
依牛頓第三定律T=T’
由以上各式可得：m_B=6kg
（2）當B換成質量為m_B′=20kg時
由于：m_Bg+?m_Agcos37°＞m_Agsin37°，所以開始運動時，A沿斜面向下作勻減速直線運動，B向上作勻減速直線運動．
對A：F_合=ma有：
T+?F_N-m_Agsin37°=m_Aa₁
F_N=m_Agcos37°
對B：m_B′g-T′=m_Ba₁
依牛頓第三定律T=T′
由以上各式可得：a₁=6m/s²
從開始運動至停止時間：t1=

0-v0

-a1

=2s
0-2s內路程：s1=

1

2

a1t12=12m
停止時：由于m_B′g＞m_Agsin37°+?m_Agcos37°，所以接下來A沿斜面向上作勻加速直線運動，B向下作勻加速直線運動
對B：m_B′g-T′=m_Ba₂
對A：F_合=ma有：
T-?F_N-m_Agsin37°=m_Aa₂
F_N=m_Agcos37°
由以上各式可得a2=

10

3

m/s2
t₂=t-t₁=（5-2）s=3s
2-5s內路程：s2=

1

2

a2t22=15m
5s內總路程：s=s₁+s₂=27m
答：（1）物體B的質量為6kg；
（2）物體A開始運動時的加速度為

10

3

m/s2，物體A在5s內通過的路程為27m．