Question

【題目】如圖甲所示，固定的光滑半圓軌道的直徑PQ沿豎直方向，其半徑R的大小可以連續調節，軌道上裝有壓力傳感器，其位置N始終與圓心O等高。質量M=1kg、長度L=3m的小車靜置在光滑水平地面上，小車上表面與P點等高，小車右端與P點的距離s=2m。一質量m=2kg的小滑塊以v0=6m/s的水平初速度從左端滑上小車，當小車與墻壁碰撞后小車立即停止運動。在R取不同值時，壓力傳感器讀數F與的關系如圖乙所示。已知小滑塊與小車表面的動摩擦因數μ= 0.2，取重力加速度g=10 m/s2。求：

(1)小滑塊到達P點時的速度v1的大小；

(2)圖乙中a和b的值。

Answer 1

【答案】(1)4m/s (2)a=1.25,b=40

【解析】

(1)小滑塊滑上小車后將做勻減速直線運動，小車將做勻加速直線運動；算出到兩者速度相等時，小車及滑塊的位移；發現速度相等時，小物塊恰到小車的最右端且此時車與墻相碰，可得小滑塊到達P點時的速度；

(2)據機械能守恒求得小滑塊到N點的速度，再對小滑塊在N點時受力分析，據牛頓第二定律求出對應的函數表達式，從而求出圖乙中a和b的值。

(1) 小滑塊滑上小車后將做勻減速直線運動，小車將做勻加速直線運動，設小滑塊的加速度大小為，小車加速度的大小為，由牛頓第二定律得：

對小滑塊，則

對小車，則

設小車與滑塊經時間速度相等，則：

滑塊的位移

小車的位移

代入數據解得：、、

由于、，說明小滑塊恰到小車的最右端時，車與墻相碰，即小滑塊到達P點的速度

(2)設小滑塊到達N點的速度為，對N點的滑塊受力分析，由牛頓第二定律可得：

對小滑塊從P點到N點過程，應用機械能守恒定律可得：

聯立解得：

則圖乙中的

圖線斜率，解得：