Question

【題目】如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側旋轉而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”。 它可等效為一質點在圓軌道外側運動模型，如圖乙所示。在豎直平面內固定的強磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點分別為軌道的最高點與最低點。質點沿軌道外側做完整的圓周運動，受圓軌道的強磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，當質點以速率通過A點時，對軌道的壓力為其重力的8倍，不計摩擦和空氣阻力，質點質量為m，重力加速度為g，則

A. 強磁性引力的大小

B. 質點在A點對軌道的壓力小于在B點對軌道的壓力

C. 只要質點能做完整的圓周運動，則質點對A、B.兩點的壓力差恒為

D. 若磁性引力大小恒為2F，為確保質點做完整的圓周運動，則質點通過B點的最大速率為

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.在A點，對質點，由牛頓第二定律有：

根據牛頓第三定律有：

FA＝FA′＝8mg

聯立解得：

F＝8mg

故A錯誤.

BC.質點能完成圓周運動，在A點：根據牛頓第二定律有：

根據牛頓第三定律有：

NA＝NA′

在B點，根據牛頓第二定律有：

根據牛頓第三定律有：NB＝NB′

從A點到B點過程，根據機械能守恒定律有：

聯立解得：

NA′﹣NB′＝6mg

故BC錯誤.

D、若磁性引力大小恒為2F，在B點，根據牛頓第二定律：

當FB＝0，質點速度最大，vB＝vBm

聯立解得：

故D正確.