Question

[物理--選修3-4]
（1）一振動周期為T、位于x=0處的波源從平衡位置開始沿y軸正方向做簡諧運動，該波源產生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v，關于在x=

5vT

2

處的質點P，下列說法正確的是

BCD

A．質點P振動周期為T，速度的最大值為v
B．若某時刻質點P的速度方向沿y軸負方向，則該時刻波源速度方向沿y軸正方向
C．質點P開始振動的方向沿y軸正方向
D．若某時刻波源在波峰，則質點P一定在波谷
（2）一底面半徑為R的半圓柱形透明體的折射率為n=

3

，橫截面如圖所示，O表示半圓柱形截面的圓心．一束極窄的光線在橫截面內從AOB邊上的A點以60°的入射角入射，求：該光線從進入透明體到第一次離開透明體時，共經歷的時間（已知真空中的光速為c，arcsin

3

3

=35°；計算結果用R、n、c表示）．

Answer 1

分析：（1）質點的振動速度與波傳播速度不同．簡諧橫波傳播過程中，介質中各個質點振動的周期都等于波源的振動周期，起振方向都與波源的起振方向相同．簡諧波的波長為λ=vT，x=

5vT

2

=

5

2

λ處的質點P與波源的振動情況總是相反．
（2）由sinC=

1

n

求出臨界角．由n=

sin60°

sinγ

求出光線從AB射入透明體的折射角，判斷光線在圓弧上能否發生全反射，作出光路圖，由幾何知識求解光線在透明體內的路程s，光線在透明體的速度為v=

c

n

，通過的時間為t=

s

v

．

解答：解：（1）A、質點P隨著波源做受迫振動，其振動周期等于波源的振動周期T，但其振動速度與波傳播速度v不同．故A錯誤．
B、簡諧波的波長為λ=vT，x=

5vT

2

=

5

2

λ，則質點P與波源的振動情況總是相反．故若某時刻質點P的速度方向沿y軸負方向，則該時刻波源速度方向沿y軸正方向．故B正確．
C、P的起振方向與波源的起振方向相同，即沿y軸正方向．故C正確．
D、因質點P與波源的振動情況總是相反，故若某時刻波源在波峰，則質點P一定在波谷．故D正確．
故選BCD 
（2）設此透明物體的臨界角為C，
依題意sinC=

1

n

=

1

3

，所以C=35°
當入射角為60°時，由n=

sin60°

sinγ

得到折射角：γ=30°
即此時光線折射后射到圓弧上的C點，在C點的入射角為60°，大于臨界角，會發生全反射
往后光線水平反射至圓弧上的D點并在D點發生全反射，再反射至B點，從B點第一次射出．
在透明體內的路徑長為：s=3R　　 光在透明體內的速度v=

c

n

經歷的時間  t=

s

v

=

3nR

c

故答案為：
（1）BCD；（2）該光線從進入透明體到第一次離開透明體時，共經歷的時間為

3nR

c

．

點評：第1問中利用機械波的基本特點：簡諧橫波傳播過程中，介質中各個質點振動的周期都等于波源的振動周期，起振方向都與波源的起振方向相同，進行分析，根據距離與波長的關系確定P與波源狀態關系．第2問，畫出光路圖是基礎，判斷能否發生全反射是關鍵．