Question

（2012?虹口區二模）如圖所示，長度為l的絕緣輕桿一端可繞O點在豎直平面內自由轉動，另一端固定一個質量為m、帶電量為+q的小球，整個裝置處于水平向右的勻強電場中，電場強度E=

mg

q

．現將小球從最低點A處由靜止釋放，則輕桿可以轉過的最大角度為

90°

．若在輕桿的中點施加一個始終垂直于桿的作用力F，F的大小始終保持為2mg，將小球從圖中的B處由靜止釋放后，作用力F的最大功率P_m=

mg

gl(2+ π 2 -2 2 )

．

Answer 1

分析：（1）小球運動到最高點時，速度等于零，根據動能定理即可求解；
（2）F作用在桿的中點的作用效果，相當于

F

2

作用在小球上的作用效果，把恒力轉移到小球上，分析出什么時候速度最大，根據動能定理求出最大速度，進而求出最大功率．

解答：解：小球運動到最高點時，速度等于零，設最大角度為θ，根據動能定理得：
Eqlsinθ-mgl（1-cosθ）=0
解得：θ=45°或θ=90°
所以最大可以轉過90°
F作用在桿的中點的作用效果，相當于

F

2

作用在小球上的作用效果，對小球進行受力分析，受重力、電場力、垂直于桿的作用力mg，
當小球運動到A點時，合力方向與速度方向垂直，此時速度最大，在此過程中運動動能定理得：
mg?

π

2

l+mgl（1-

2

4

）-

2

2

mgl=

1

2

mv2
解得：v=

gl(2+ π 2 -2 2 )

所以作用力F的最大功率：P_m=mgv=mg

gl(2+ π 2 -2 2 )

故答案為：90°，mg

gl(2+ π 2 -2 2 )

點評：本題主要考查了動能定理的應用，要求同行們能根據解題需要選擇合適的過程運用動能定理求解，特別是求拉力的最大功率時，要知道把力F轉移到小球上，難度較大，能力要求強．