Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第IV象限以ON為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，自y軸正半軸上處的M點(diǎn)，以速度垂直于y軸射入電場。經(jīng)x軸上處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場，最后垂直于y軸的方向射出磁場。不計(jì)粒子重力。求：

電場強(qiáng)度大小E；

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，根據(jù)類平拋規(guī)律有：

，

根據(jù)牛頓第二定律可得：

聯(lián)立解得：

粒子進(jìn)入磁場時(shí)沿y方向的速度大小：

粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度：

方向與x軸成角，

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

解得:

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期：

根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角：，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：