Question

經長期觀測，人們在宇宙中已經發現了“雙星系統”．“雙星系統”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的半徑遠小于兩顆星之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體．如圖兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做勻速圓周運動．現測得兩顆星之間的距離為l，質量之比約為m₁：m₂=3：2，則可知（　　）

• A．m₁：m₂做圓周運動的線速度之比為2：3
• B．m₁：m₂做圓周運動的角速度之比為1：l
• C．m₁做圓周運動的半徑為

  3

  5

  l
• D．m₂做圓周運動的半徑為

  3

  5

  l

Answer 1

分析：抓住雙星圍繞連線上的O點做勻速圓周運動的向心力由彼此間的萬有引力提供，因此兩星做圓周運動的角速度相等，由此展開討論即可．

解答：解：雙星圍繞連線上的O點做勻速圓周運動，彼此間萬有引力提供圓周運動向心力，可知雙星做圓周運動的周期和角速度相等．令星m₁的半徑為r，則星m₂的半徑為l-r
則有：
據萬有引力提供圓周運動向心力有：
G

m1m2

l2

=m1rω2=m2(l-r)ω2
即m₁r=m₂（l-r）
又∵

m1

m2

=

3

2

∴r=

2

5

l
則星m₂的半徑為

3

4

l，故C錯誤，D正確
又因為v=rω可知，兩星做圓周運動的線速度之比等于半徑之比即：

v1

v2

=

r

l-r

=

2

3

，所以A正確．雙星運動的角速度相同，故B正確．
故選：ABD．

點評：抓住雙星靠彼此間的萬有引力提供圓周運動的向心力可知，兩星做圓周運動的角速度相同這是解決本題的突破口和關鍵．