Question

(15分)如圖為俯視圖，在一光滑水平面上建立x-y平面直角坐標系，有一質量為m的小木塊從A點沿x軸方向以某初速度射出，A點離x軸距離為L，小木塊沿y軸負方向始終受到恒力F₁＝F₀．小木塊的運動軌跡與x軸的交點B到y軸距離為s，當同時施加沿x軸負方向恒力F₂時，小木塊仍以原來初速度射出。其運動軌跡與x軸的交點C到y軸距離為，不計空氣阻力。

⑴求小木塊初速度v₀的大小；
⑵恒力F₂的大小；
⑶若F₂＝－kv，v為小木塊的速度．仍以原來的初速度射出小木塊，發現小木塊垂直x軸勻速通過．求此過程中F₂對小木塊所做的功。

Answer 1

⑴v₀＝；⑵F₂＝；⑶W＝－－F₀L。

試題分析：⑴當木塊僅受恒力F₁作用時，設運動時間為t₁，在x方向上做勻速運動，有：s＝v₀t₁  ①
在－y方向上做勻加速直線運動，有：L＝        ②
由①②式聯立解得：v₀＝       ③
⑵當木塊又受到沿x軸負方向的恒力F₂作用時，在x方向上將做勻減速直線運動，設運動時間為t₂，根據勻變速直線運動位移公式有：＝v₀t₂－      ④
在－y方向上仍然做勻加速直線運動，有：L＝       ⑤
由③④⑤式聯立解得：F₂＝
⑶根據題意，F₂＝－kv，說明力F₂的大小始終與木塊的速度大小成正比、方向相反，而木塊做變速運動，且起初運動軌跡為曲線，因此力F₂的大小和方向起初均在變化，當木塊垂直x軸勻速通過時，設其速度為v，根據平衡條件有：F₀＝kv        ⑥
設在小木塊從射出到通過x軸的過程中，F₂對小木塊所做的功為W，
根據動能定理有：F₀L＋W＝－     ⑦
由③⑥⑦式聯立解得：W＝－－F₀L