Question

滑雪者從A點由靜止沿斜面滑下，經一平臺水平飛離B點，地面上緊靠著平臺有一個水平臺階，空間幾何尺度如圖所示、斜面、平臺與滑雪板之間的動摩擦因數為μ，假設滑雪者由斜面底端進入平臺后立即沿水平方向運動，且速度大小不變．求：
（1）滑雪者離開B點時的速度大小；
（2）滑雪者從B點開始做平拋運動的水平距離s．

Answer 1

分析：對物體進行受力分析和運動過程分析，根據動能定理研究A到B的過程，求出滑雪者離開B點時的速度大小．
由于不知道具體的數據，所以滑雪者從B點開始做平拋運動可能落在臺階上也有可能直接落到地面上，根據平拋運動規律，求出不同情況下的水平距離s．

解答：解：（1）設滑雪者質量為m，斜面與水平面夾角為θ，滑雪者滑行過程中克服摩擦力做功
 w=μmgcosθ?s+μmg（L-scosθ）=μmgL    　　　　
由動能定理      mg（H-h）-μmgL=

1

2

mv²                   
離開B點時的速度 v=

2g(H-h-μL)

             
（2）設滑雪者離開B點后落在臺階上
 

h

2

=

1

2

gt₁²，s₁=vt₁＜

2

h
可解得  s₁=

2h(H-h-μL)

                                        
此時必須滿足  H-μL＜2h．                                      
當  H-μL＞2h  時，
滑雪者直接落到地面上，h=

1

2

gt₂² s₂=vt₂
可解得s₂=2

h(H-h-μL)

                                           
答：（1）滑雪者離開B點時的速度大小為

2g(H-h-μL)

；
（2）當  H-μL＜2h   時，滑雪者從B點開始做平拋運動的水平距離s為

2h(H-h-μL)

．
當  H-μL＞2h  時，滑雪者從B點開始做平拋運動的水平距離s為2

h(H-h-μL)

．

點評：動能定理的應用要選取合適的研究過程，其中對于總功的求解是易錯點．
對于滑雪者從B點開始做平拋運動的水平距離s的求解要考慮到不同的情況．