Question

彭仁合作學習小組共同探究家中水龍頭的滴水情況。當水龍頭擰得較小時，可以控制水一滴一滴地滴落到地面上，小組發現：第一滴水碰地的同時，第二滴水剛好從水龍頭處下落。為了測算水滴下落的平均速度，同學們找來了秒表和卷尺。首先量出水龍頭口離地面的高度h，再用秒表計時。當他們聽到某一水滴滴在地上聲音的同時，開啟秒表開始計時，并數“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數“2、3……”，一直數到“n”時，按下秒表停止計時，讀出秒表的示數為t。
（1）水滴在空中運動的平均速度的表達式為                   ；
（2）測得h=1m，當數到n=20時秒表的示數 t=8.7s，則水滴下落的平均速度為         m/s；
（3）為了進一步探究水滴下落的平均速度和下落高度的關系，大家又做了以下實驗：找來一塊擋板，讓水滴落在擋板上。改變擋板和水龍頭口之間的距離h，并仔細調節水龍頭滴水的快慢，使得總是在前一滴水滴到擋板上的同時，后一滴水剛好開始下落。計時方法仍和上面一樣。從實驗中又獲得了如下表所示的6組數據(連同上面的一組共有7組數據)。請選取合適的坐標軸，標上數據和單位，作出相應的圖象，并根據圖象寫出平均速度和下落高度的函數關系為                            。

次數	1	2	3	4	5	6
高度 h(m)	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度 v(m/s)	0.97	1.19	1.38	1.5 4	1.6 8	1.9 5

Answer 1

（1）
（2）平均速度v≈2.18m／s
（3）圖線如下圖

平均速度和下落高度的函數關系為

試題分析：（1）水滴在空中運動時間，所以
（2）將h=1m、n=20、t=8.7s代入平均速度得v≈2.18m／s
（3）求出速度的平方如下表

次數	1	2	3	4	5	6
高度 h(m)	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度 v(m/s)	0.97	1.19	1.38	1.54	1.68	1.95
平均速度平方	0.94	1.42	1.90	2.37	2.82	3.80

采用描點法作圖．先根據表格中每組數據，在坐標軸上描點，再用平滑的曲線將點擬合起來，
圖象如下，

由圖線可得可得出平均速度和下落高度的函數關系為
點評：本題找平均速度和下落高度的函數關可以用圖像法，一般只有直線才能得出準卻函數關系，所以要多假設幾種函數關系，畫出圖像，選取合適的找出函數關系。