Question

【題目】一內壁光滑的圓形環狀軌道固定于水平地面上，俯視圖如圖所示，軌道半徑為R，質量為2m的小球b靜置于軌道中的A點，與b球大小相同且質量為m的小球a從軌道中的B點以水平向右的初速度v0沿軌道開始運動，與小球b發生彈性正碰，已知重力加速度為g，小球a、b可視為質點且直徑略小于圓環軌道內徑，求：

(1)第一次碰撞后瞬間，小球a的速率；

(2)第一次碰撞后，兩球經過多長時間再次碰撞；

(3)第一次碰撞后，軌道對小球b的彈力大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)小球a、b發生彈性碰撞，根據動量守恒定律和機械能守恒定律得

碰后a球速度

所以a球速率為

(2)由(1)問可得b球速度

碰后小球a、b沿軌道分別做速率為、的勻速圓周運動，由運動軌跡關系得

解得

(3)水平方向上

豎直方向上

故軌道對小球b的彈力

解得