Question

【題目】如圖所示,一足夠長(zhǎng)、與水平面夾角θ=60°的傾斜軌道與豎直面內(nèi)的光滑圓軌道相接,軌道最高點(diǎn)距地面的高度h = 15 m， 圓軌道的半徑為R = 5 m,其最低點(diǎn)為A,最高點(diǎn)為B.可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊m = 1Kg與斜軌間有摩擦,物塊從斜軌上最高點(diǎn)由靜止釋放,恰好能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)B，不計(jì)小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的能量損失,重力加速度g=10 m/s2,求:

(1)物塊通過(guò)軌道最高點(diǎn)B時(shí)的速度v;

(2)物塊在A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F.

(3)斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）60N，方向豎直向下；（3）

【解析】

（1）最高點(diǎn)重力充當(dāng)向心力。

（2）物塊在A點(diǎn)由牛頓第二定律可得軌道對(duì)A的支持力，由牛頓第三定律可得物塊在A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F。

(3)由動(dòng)能定理可解。

(1)由題意物塊恰好能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)B，在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律對(duì)物塊：

mg=m，物塊通過(guò)軌道最高點(diǎn)B時(shí)的速度v==m/s=5m/s

(2)從A到B，機(jī)械能守恒有：m=m+mg2R

在最低點(diǎn)A：F-mg=m

可解得軌道對(duì)物塊的支持力F=60N，方向豎直向上。

根據(jù)牛頓第三定律，物塊在A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F=60N，方向豎直向下。

(3)從斜軌上最高點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有 ：

mgh-mg=m-0

可得斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)=