Question

在xoy平面內，第Ⅲ象限內的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與負x軸成45°角．在x＜0且OM的左側空間存在著負x方向的勻強電場E，場強大小為0.32N/C，在y＜0且OM的右側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場B，磁感應強度大小為0.1T，如圖所示．一不計重力的帶負電微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以v₀=2×10³m/s的初速度進入磁場，已知微粒的帶電量為q=5×10^-18C，質量為m=1×10^-24kg，求：
（1）帶電微粒第一次經過磁場邊界的位置坐標；
（2）帶電微粒在磁場區域運動的總時間；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區域的位置坐標．

Answer 1

分析：（1）帶電微粒從O點射入磁場，運動軌跡如圖，第一次經過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律即可求解；
（2）根據圓周運動的周期公式及粒子在磁場中的運動軌跡即可解題；
（3）微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，根據平拋運動得基本公式即可求解．

解答：解：（1）帶電微粒從O點射入磁場，運動軌跡如圖．
第一次經過磁場邊界上的A點
由：qv0B=m

v02

r

，
得：r=

mv0

qB

=4×10-3m，
A點位置坐標（-4×10^-3m，-4×10^-3m）．
（2）設帶電微粒在磁場中做圓周運動的周期為T
則：t=t_OA+t_AC=

1

4

T+

3

4

T，
T=

2πm

qB

，
代入數據解得：T=1.256×10^-5s，
所以：t=1.256×10^-5s
（3）微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，有：
a=

qE

m

，△x=

1

2

at12=2r，△y=v₀t₁，
代入數據解得：△y=0.2m．
y=△y-2r=0.2-2×4×10^-3m=0.192m．
離開電、磁場時的位置坐標：（0，0.192m）．
答：（1）帶電微粒第一次經過磁場邊界的位置坐標為（-4×10^-3m，-4×10^-3m）；
（2）帶電微粒在磁場區域運動的總時間為1.256×10^-5s；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區域的位置坐標為（0，0.192m）．

點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．