Question

如圖所示，在y軸豎直向上的直角坐標系中，電場、磁場的分布情況如下：
①在o＜y＜α口的區域內，存在沿x軸負向的勻強電場和垂直xoy平面向里的勻強磁場；
②在y＜o區域內，存在沿y軸正向的勻強電場；
③在y＜y₁區域內，同時存在垂直xoy平面向外的勻強磁場；
各區域的電場、磁場強弱相同．一質量為m、電量為q帶正電的小球，從xoy平面內的P點以初速v向右拋出．小球進入0＜y＜α的復合場區沿直線運動，恰好過坐標原點，方向如圖．如果小球能夠第二次到達O點，m、α、v、q、g為已知量，求：
（1）p點坐標；
（2）磁感應強度B；
（3）小球兩次通過O點經歷的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球從P點拋出后先做平拋運動，進入復合場后做勻速直線運動，由于小球恰好通過原點O，且速度方向與x軸成45°，運用運動的分解法可求得小球剛進入復合場時的豎直分速度與水平分速度相等，由運動學公式即可求得P點的坐標．
（2）小球在0＜y＜α區域沿直線運動，一定是勻速直線運動，合力為零，作出力圖，由平衡條件和洛倫茲力公式列式，可求得B．
（3）小球在y＜0區域內運動如圖丙所示，先作勻速直線運動，后作勻速圓周運動，再做直線運動至O點，分段求時間，即可求得總時間．磁場中，由牛頓第二定律和圓周運動公式求得周期，根據軌跡的圓心角求時間．
解答：解：（1）帶電小球進入0＜y＜α區域時，速度方向如圖甲，

由此可知，v_y=v
小球由P點拋出做平拋運動．
  v_y=gt
由①②可得t=
所以，水平位移s=vt=
垂直位移h=
由小球沿直線運動可知，小球進入此區域時的坐標為（-α，α）．
故P點坐標為[]⑤
（2）小球在0＜y＜α區域沿直線運動，一定是勻速直線運動，受力如圖乙所示
  qE=mg    ⑥
由qvB=mg和v=⑦
解得B=⑧
（3）小球在y＜0區域內運動如圖丙所示，先作勻速直線運動，后作勻速圓周運動，再做直線運動至O點，設其運動時間分別為t₁、t₂、t₃，⑨

由L_oc=L_ob=R，qvB=，和L_ob=vt₁ ⑩
得t₁=（11）
T= （12）
t₂= （13）
分析知t₃=t₁=，兩次經過O點歷時間為
t=2t₁+t₂=（）（14）
答：
（1）P點坐標為[]．
（2）磁感應強度B是；
（3）小球兩次通過O點經歷的時間為（）．
點評：對于帶電粒子在電磁場中運動的問題，應運用力學的基本方法分析粒子的受力情況，確定其運動情況，再選擇相應的物理規律求解．