Question

【題目】如圖所示，紙面內一圓形區域加一方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一質量為m、電荷量為q的粒子沿直線從圓上的a點以某一初速度射入圓形磁場區域，在圓上的b點離開該區域，離開時速度方向與進入時速度方向間夾角為，圓心O到直線的距離為圓半徑的倍，在圓外有一光屏與直線平行且與圓相切。若一束大量的這種粒子以同樣大小的初速度從a點沿不同的方向射入圓形磁場區域，經偏轉后打到光屏上，不計重力。求：

（1）圓形勻強磁場區域的半徑r

（2）粒子打中光屏區域的長度L

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）根據題意，帶電粒子在磁場中做圓周運動，如圖所示：

由題意知,所以：

因為，所以： ，所以，

為等邊三角形，四邊形為菱形，所以磁場圓半徑等于軌跡圓半徑。

粒子在磁場中做圓周運動，設圓周的半徑為r，由牛頓第二定律得：

， 則。

（2）不論射入磁場粒子的方向如何，入射點、出射點、兩圓的圓心 都構成一個菱形，

因為，所以，所以出射粒子的速度方向一定垂直于直線ao,所有出射粒子垂直于直線ao平行射出。

由于： ，則： ，即：