Question

【題目】貨車A正在該公路上以20m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛司機注意力不集中，當司機發現正前方有一輛靜止的轎車B時，兩車距離僅有64m．

（1）若此時B車立即以2m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果A車司機沒有剎車，是否會撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求出從A車發現B車開始到撞上B車的時間．

（2）若A車司機發現B車，立即剎車（不計反應時間）做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2（兩車均視為質點），為避免碰撞，在A車剎車的同時，B車立即做勻加速直線運動（不計反應時間），問：B車加速度a2至少多大才能避免事故．（這段公路很窄，無法靠邊讓道）

Answer 1

【答案】（1）4s；（2）1.125m/s2

【解析】解：（1）當兩車速度相等時，所用時間為：

在此10s內A車的位移為：

xA=vAt=20×10m=200m

B車的位移為：

此時AB兩車間的位移差為：

△x=xA﹣xB=100m＞64m

所以兩車必定相撞．

令兩車相撞的時間為t，則有相撞時有：

代入數據解得：t=4s（另一根不合題意舍去）

所以A車撞上B車的時間為4s．

（2）已知A車的加速度，初速度v=20m/s

設B車的加速度為aB，B車運動經過時間t，

兩車相遇時，則有：

代入數據有：…①

要避免相撞，則式①無實數解，根據數學關系知，

所以B的加速度的最小值為1.125m/s2

答：（1）如果A車司機沒有剎車，會撞上B車；從A車發現B車開始到撞上B車的時間為4s；

（2）若A車司機發現B車，立即剎車（不計反應時間）做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2（兩車均視為質點），為避免碰撞，在A車剎車的同時，B車立即做勻加速直線運動（不計反應時間）B車加速度a2至少1.125m/s2才能避免事故．