Question

【題目】高鐵列車上有很多制動(dòng)裝置．在每節(jié)車廂上裝有制動(dòng)風(fēng)翼，當(dāng)風(fēng)翼完全打開(kāi)時(shí)，可使列車產(chǎn)生a1=0.5m/s2的平均制動(dòng)加速度．同時(shí)，列車上還有電磁制動(dòng)系統(tǒng)、空氣制動(dòng)系統(tǒng)、摩擦制動(dòng)系統(tǒng)等．單獨(dú)啟動(dòng)電磁制動(dòng)系統(tǒng)，可使列車產(chǎn)生a2=0.7m/s2的平均制動(dòng)加速度．所有制動(dòng)系統(tǒng)同時(shí)作用，可使列車產(chǎn)生最大為a=3m/s2的平均制動(dòng)加速度．在一段直線軌道上，列車正以v0=324km/h的速度勻速行駛時(shí)，列車長(zhǎng)接到通知，前方有一列車出現(xiàn)故障，需要該列車減速停車．列車長(zhǎng)先將制動(dòng)風(fēng)翼完全打開(kāi)讓高速行駛的列車減速，當(dāng)車速減小了時(shí)，再通過(guò)電磁制動(dòng)系統(tǒng)同時(shí)制動(dòng)．

（1）若不再開(kāi)啟其他制動(dòng)系統(tǒng)，從開(kāi)始制動(dòng)到停車，高鐵列車行駛的距離是多少？

（2）若制動(dòng)風(fēng)翼完全打開(kāi)時(shí)，距離前車只有2km，那么該列車最遲在距離前車多遠(yuǎn)處打開(kāi)剩余的制動(dòng)裝置，才能保證不與前車相撞？

Answer 1

【答案】（1）6000m；（2）1220m

【解析】（1）由題意可得

打開(kāi)制動(dòng)風(fēng)翼時(shí)， ，

在此過(guò)程中行駛的距離： ；

再打開(kāi)電磁制動(dòng)后，共同作用的加速度為

在此過(guò)程中行駛的距離： ；

高鐵列車在此過(guò)程中行駛的總距離：

（2）設(shè)最遲需要在距離前車△x處打開(kāi)其他制動(dòng)裝置，由題意知，此時(shí)減速需要最大制動(dòng)加速度，即， ，減速之前有：

由以上兩式可解得： 。