Question

【題目】如圖所示，光滑水平面內有方向垂直紙面向里的勻強磁場，X＞0一側磁感應強度的大小為B1，X＜0一側磁感應強度的大小為B2，且B1∶B2＝3∶4。t＝0時刻坐標原點O處，一個靜止的中性粒子裂變為兩個帶電粒子P和Q，質量分別為m1和m2，已知粒子P帶正電，分裂時速度沿X軸正方向，在磁場B1中做圓周運動的半徑為R。在以后的運動過程中忽略兩粒子之間的相互作用。求：

（1）粒子Q在磁場B1中運動半徑r。

（2）若兩粒子在兩磁場分界線上M點相遇，M點離O點的距離為R，則m1∶m2是多少？

Answer 1

【答案】(1) r＝3R/4 (2) m1∶m2＝1∶7

【解析】

(1)中性粒子分裂成兩個帶電粒子時，兩粒子所帶電電量相等，設為q，電性相反。設兩粒子P、Q分裂時速度的大小分別為V1、V2，且方向相反。由動量守恒定律得：

m1 V1 ＝m2V2

對兩粒子P、Q，由牛頓第二定律知：

B1q V1＝m1 V12/R

B2q V2＝m2V22/r

聯立解得：r＝3R/4；

(2) 帶電粒子在勻強磁場中運動的周期T＝2πm/Bq

故兩粒子P、Q運動的周期分別為T1、T2

T1＝πm1/qB1＋πm1/B2q

T2＝πm2/qB2＋πm2/B1q

由于OM=

由此知粒子Q恰好運動了半個周期。即t＝πm2/qB2

在時間t內粒子P要經過M點，必須要在磁場中運動3個周期，如圖所示

即t＝3T1 ＝3πm1/qB1＋3πm1/B2q

聯立解得：m1∶m2＝1∶ 7 。