Question

火箭內平臺上放有測試儀器，火箭從地面起動后，以加速度

g

2

豎直向上做勻加速直線運動．升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力為起動前壓力的

17

18

，已知地球半徑為R，求此時火箭離地面的高度（g為地面附近的重力加速度）．

Answer 1

分析：以測試儀器為研究對象，根據牛頓第二定律求出某一高度處的重力加速度，再由重力等于萬有引力，應用比例法求解火箭離地面的高度．

解答：解：取測試儀為研究對象，由物體的平衡條件和牛頓第二定律有：
在地面時：F_N1=mg
在某一高度處：FN2-mg2=ma=m

g

2

由題意知FN2=

17

18

FN1，解得
   g2=

4

9

g
又mg=G

Mm

R2

       ①
  mg2=G

Mm

(R+H)2

 ②
由②：①得：

4

9

=

R2

(R+H)2

解得：H=

R

2

答：火箭離地面的高度H=

R

2

．

點評：本題中g=

GM

(R+h)2

稱為黃金代換式，反映了重力加速度與高度的關系，可根據重力與萬有引力推導出來的．