Question

如圖所示，定滑輪B、C與動滑輪D組成一滑輪組，各滑輪與轉軸間的摩擦、滑輪的質量均不計．在動滑輪D上，懸掛有砝碼托盤A，跨過滑輪組的不可伸長的輕線的兩端各掛有砝碼m₂和m₃，已知兩個砝碼和砝碼托盤的質量及人的質量都是m，整個系統處在靜止狀態．現人突然從托盤底起跳，初速度為V₀=10
m/s（相對于地，且跳起后始終未與頂部相碰）．求人起跳后至再次落回砝碼托盤經歷的時間及人起跳后相對于盤的最大高度．

Answer 1

分析：人離開托盤后做豎直上拋運動，由于整個系統運動的對稱性，人起跳后至再次落回砝碼托盤時位移的大小是0 經歷的時間是上升時間的2倍；
系統運動的全過程中，滿足平均動量守恒，可以使用人船模型的公式進行解答．

解答：解：整個模型在該狀態時處于平衡狀態，說明系統受到的合外力為0．因此系統在豎直方向滿足總動量守恒．
由于左右質量相等．人落回盤中時仍在原位置．兩者的運動完全對稱．
人起跳后至再次落回砝碼托盤經歷的時間為：
t=2

v0

g

=2s…①
人相對地起跳的最大高度：H=

v 2 0

2g

=5m…②
系統運動的全過程中，滿足平均動量守恒，由人船模型可得：mH-3mh=0…③
人起跳后相對于盤的最大高度為H+h=

20

3

m…④
答：人起跳后至再次落回砝碼托盤經歷的時間是2s，人起跳后相對于盤的最大高度是

20

3

h．

點評：該題中，系統的平均動量守恒，使用人船模型的方法解題相對比較簡單．若使用牛頓第二定律解題，涉及的過程復雜，受力分析比較繁瑣，解題難度大．