Question

【題目】（10分）如圖為某種透明材料做成的三棱鏡橫截面，其形狀是邊長為a=6cm的等邊三角形，現用一束寬度為a的單色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到該三棱鏡的AB及AC面上，結果所有從AB、AC面入射的光線進入后恰好全部直接到達BC面。試求：

（i）該材料對此平行光束的折射率；

（ii）恰好全部直接到達三棱鏡BC面的光線從BC面折射后，如果照射到BC面右邊一塊平行于BC面的屏上形成光斑，要想屏上光斑分為兩塊，則屏到BC面的距離應大于多少。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（i）由于對稱性，我們考慮從AB面入射的光線，這些光線在棱鏡中是平行于AC面的，由對稱性不難得出，光線進入AB面時，

入射角為 α=60， （2分）

折射角為β=30 （2分）

由折射定律，材料折射率

（2分）

（ii）如圖O為BC中點，在B點附近折射的光線從BC射出后與直線AO交于D，可看出只要光屏放得比D點遠，則光斑會分成兩塊。（1分）

由幾何關系可得OD==3 cm （2分）

所以當光屏到BC距離超過3 cm時，光斑分為兩塊 （1分）