Question

【題目】如圖所示，半徑的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點和圓心的連線與水平方向間的夾角θ=370，另一端點為軌道的最低點，其切線水平。一質量M= 2kg、板長L =0.65m的滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠C點，其上表面所在平面與圓弧軌道C點和右側固定平臺D等高。質量為m=1kg的物塊(可視為質點)從空中點以v0=0.6m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的端沿切線方向進入圓弧軌道，然后沿圓弧軌道滑下經C點滑上滑板。滑板運動到平臺D時被牢固粘連。已知物塊與滑板間的動摩擦因數0.5，滑板右端到平臺D左側的距離s在0.1m＜s＜0.5m范圍內取值。取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8．求：

(1) 物塊到達點時的速度大小vB

(2) 物塊經過C點時對圓弧軌道的壓力

(3) 試討論物塊剛滑上平臺D時的動能與s的關系

Answer 1

【答案】(1) (2) 46N，方向豎直向下(3) 或

【解析】(1)從A到B，物塊做平拋運動，由幾何關系得：

vB=1m/s

(2)從B到C，物塊機械能守恒

解得：vC=3m/s

聯立解得FN=46N

根據牛頓第三定律FNˊ=FN，物塊在C點對軌道的壓力大小為46N，方向豎直向下

(3) 物塊從C點滑上滑板后開始作勻減速運動，此時滑板開始作勻加速直線運動，當物塊與滑板達共同速度時，二者開始作勻速直線運動。設它們的共同速度為v，根據動量守恒mvC=(m+M)v

解得 v=1m/s

對物塊，用動能定理列方程：，解得：s1=0.8m

對滑板，用動能定理列方程：，解得：s2=0.2m

由此可知物塊在滑板上相對滑過s=s1－s2=0.6m時，小于0.65m，并沒有滑下去，二者就具有共同速度了（同速時物塊離滑板右側還有L-s=0.05m距離）。

①當0.2m≤s＜0.5m時，物塊的運動是勻減速運動s1=0.8m，勻速運動s－s2，勻減速運動L-s=0.05m，滑上平臺D，根據動能定理：

解得：EKD=0.25J

②當0.1m＜s＜0.2m時，物塊的運動是勻減速運動L+s，滑上平臺D。根據動能定理：

解得：EKD =1.25-5s （J）