Question

如圖所示，真空中有一電子束，以初速度v₀沿著垂直場強方向從O點進入電場．以O點為坐標原點，垂直場強方向為x軸，沿場強方向為y軸建立坐標系．沿x軸取A、B、C三點，且OA=AB=BC，再自A、B、C點作y軸的平行線與電子徑跡分別交于M、N、P點，則AM：BN：CP=

 

，電子束經M、N、P三點時沿x軸的分速度之比為

 

．

Answer 1

分析：電子穿過電場時做類平拋運動，由水平方向上勻速直線運動和豎直方向上勻加速直線運動的規律，列式可得出豎直位移之比；水平方向上做勻速直線運動，水平分速度不變．

解答：解：設電子電量e，電場強度E，粒子穿過電場時，粒子做類平拋運動，由水平方向上的直線運動和豎直方向上的勻加速直線運動；
所以三段運動時間相同均為t，豎直方向位移為：
  y_AM=

1

2

at²，
  y_BN=

1

2

a（2t）²，
  y_CP=

1

2

a（3t）²，
即沿y軸方向的位移之比 y_AM：y_BN：y_CP=1：4：9，則 AM：BN：CP=1：4：9
由于水平方向電子不受力，做勻速直線運動，電子束經M、N、P三點時沿x軸的分速度相等，即電子束經M、N、P三點時沿x軸的分速度之比為：1：1：1．
故答案為：1：4：9；1：1：1

點評：帶電粒子在電場中的類平拋運動，研究的方法是平拋運動相似，是運動的合成與分解，再運用運動學規律進行求解．