Question

如圖所示，真空中有一垂直于紙面向里的勻強磁場，其邊界為同心圓，內、外半徑分別為r和R．圓心處有一粒子源不斷地沿半徑方向射出質量為m、電荷量為q的帶電粒子，其速度大小為v，不計粒子重力．若R=(

2

+1)r，為使這些粒子不射出磁場外邊界，勻強磁場磁感應強度至少為多大？

Answer 1

分析：磁感應強度最小時粒子軌跡與磁場外邊界相切，作出粒子運動軌跡如圖所示．根據幾何關系求解軌跡半徑，設粒子軌跡半徑為R′，磁感應強度最小值為B，由幾何關系有（R-R′）²=r²+R′²，根據洛倫茲力提供向心力：qvB=m

v2

R′

，聯立方程組，可解出勻強磁場磁感應強度的最小值．

解答：解：
由題意知，磁感應強度最小時粒子軌跡與磁場外邊界相切，作出粒子運動軌跡如圖所示．
設粒子軌跡半徑為R′，磁感應強度最小值為B，則根據洛倫茲力提供向心力：qvB=m

v2

R′

由幾何關系有（R-R′）²=r²+R′²
解得：B=

mv

qr

答：勻強磁場磁感應強度至少為

mv

qr

．

點評：本題是圓形有界磁場問題，解題的關鍵是要能正確的畫出粒子運動的軌跡圖，根據幾何關系解出軌跡的半徑．