Question

【題目】如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓形管道的最高點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小球的彈力與最高點(diǎn)時(shí)的速度平方的關(guān)系如圖乙所示(取豎直向下為正方向)。為通過(guò)圓心的一條水平線。不計(jì)小球半徑、管道的粗細(xì),重力加速度為g。則下列說(shuō)法中正確的是( )

A.管道的半徑為

B.小球的質(zhì)量為

C.小球在下方的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球可能有作用力

D.小球在上方的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球可能有作用力

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．由圖可知，當(dāng)，此時(shí)有

即有

解得管道的半徑為

故A錯(cuò)誤；

B．由圖可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有

可得小球的質(zhì)量為

故B正確；

C．小球在水平線以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于向心力的方向要指向圓心，則管壁必然要提供指向圓心的支持力，只有外壁才可以提供這個(gè)力，所以內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球沒(méi)有力，故C錯(cuò)誤；

D．小球在水平線以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力沿徑向的分量必然參與提供向心力，故可能是外側(cè)管壁受力，也可能是內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球有作用力，還可能均無(wú)作用力，故D正確。

故選BD。