Question

【題目】如圖甲所示，被稱為“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圓軌道外側旋轉不脫落，其原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為的磁性圓軌道豎直固定，質量為的鐵球（視為質點）沿軌道外側運動，A、B分別為軌道的最高點和最低點，軌道對鐵球的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為，則

A. 鐵球繞軌道可能做勻速圓周運動

B. 鐵球繞軌道運動過程中機械能守恒

C. 鐵球在A點的速度必須大于

D. 軌道對鐵球的磁性引力至少為，才能使鐵球不脫軌

Answer 1

【答案】B

【解析】

AB．小鐵球在運動的過程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，其中鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，支持力的方向過圓心，它們都始終與運動的方向垂直，所以磁力和支持力都不能對小鐵球做功，只有重力會對小鐵球做功，所以小鐵球的機械能守恒，在最高點的速度最小，在最低點的速度最大。小鐵球不可能做勻速圓周運動。故A錯誤，B正確；

C．小鐵球在運動的過程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，在最高點軌道對小鐵球的支持力的方向可以向上，小鐵球的速度只要大于0即可通過最高點，故C錯誤；

D．由于小鐵球在運動的過程中機械能守恒，所以小鐵球在最高點的速度越小，則機械能越小，在最低點的速度也越小，根據：F＝m可知小鐵球在最低點時需要的向心力越小。而在最低點小鐵球受到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上。要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的支持力一定要大于0。所以鐵球不脫軌的條件是：小鐵球在最高點的速度恰好為0，而且到達最低點時，軌道對鐵球的支持力恰好等于0。根據機械能守恒定律，小鐵球在最高點的速度恰好為0，到達最低點時的速度滿足mg2Rmv2，軌道對鐵球的支持力恰好等于0，則磁力與重力的合力提供向心力，即：F﹣mg，聯立得：F＝5mg，故D錯誤。