Question

【題目】如圖所示，兩金屬板正對并水平放置，分別與平行金屬導軌連接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區域有垂直導軌所在平面的勻強磁場．金屬桿與導軌垂直且接觸良好，并一直向右勻速運動．某時刻進入Ⅰ區域，同時一帶正電小球從點沿板間中軸線水平射入兩板間．在Ⅰ區域運動時，小球勻速運動；從Ⅲ區域右邊離開磁場時，小球恰好從金屬板的邊緣離開．已知板間距為，導軌間距為，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區域的磁感應強度大小相等、寬度均為．帶電小球質量為，電荷量為，運動的速度為，重力加速度為．求：

（1）磁感應強度的大小；

（2）在Ⅱ區域運動時，小球的加速度大小；

（3）要使小球恰好從金屬板的邊緣離開，運動的速度應為多大

Answer 1

【答案】（1）

（2）2g

（3）

【解析】

試題分析：（1）在磁場區域運動時，產生的感應電動勢大小為：…①

金屬板間產生的場強大小為：②

在Ⅰ磁場區域運動時，帶電小球勻速運動，有③

聯立①②③得：④

（2）在Ⅱ磁場區域運動時，設小球的加速度，依題意，有⑤

聯立③⑤得：⑥

（3）依題意：分別在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁場區域運動時，小球在電場中分別做勻速、類平拋和勻速運動，設發生的豎直分位移分別為、、；進入Ⅲ磁場區域時，小球的運動速度為．則：

⑦

⑧

⑨

⑩

又：

聯立可得：