Question

（2013?安慶三模）把一小球從地面以初速度v₀豎直向上拋出，已知運動過程中小球所受的空氣阻力與速率的平方成正比，則從拋出到落地過程中，小球運動的v-t圖最接近下圖中的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：v-t圖象的斜率表示加速度，斜率絕對值的大小表示加速度的大小，先由牛頓第二定律推導出小球加速度的變化，然后找符合條件的圖線即可．

解答：解：由題意小球所受的空氣阻力與速率的平方成正比，可表示為f=kv²，
小球從地面以初速度v₀豎直向上拋出，根據牛頓第二定律：a=

mg+kv2

m

向上運動時小球速度v越來越小，故a逐漸減小，
小球下落時：a′=

mg-kv2

m

，小球速度越來越大則加速度越來越小，故全過程小球的加速度一直減小，
A、圖線斜率的絕對值一直減小，故表示加速度一直減小，A正確；
B、圖線斜率的絕對值一直增大，故表示加速度一直增大，B錯誤；
C、圖線斜率的絕對值先減小后增大，表示加速度先減小后增大，故C錯誤；
D、圖線斜率的絕對值先增大后減小，表示加速度先增大后減小，故D錯誤．
故選：A．

點評：對于圖象問題要明確兩坐標軸、斜率的含義等，對于比較復雜的圖象問題可以利用物理規律寫出兩個物理量的函數關系式，根據數學知識進一步判斷圖象性質．