Question

【題目】如圖所示，足夠長的水平軌道左側b1b2﹣c1c2部分軌道間距為2L，右側c1c2﹣d1d2部分的軌道間距為L，曲線軌道與水平軌道相切于b1b2 ， 所有軌道均光滑且電阻不計．在水平軌道內有斜向下與豎直方向成θ=37°的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.1T．質量為M=0.2kg的金屬棒B垂直于導軌靜止放置在右側窄軌道上，質量為m=0.1kg的導體棒A自曲線軌道上a1a2處由靜止釋放，兩金屬棒在運動過程中始終相互平行且與導軌保持良好接觸，A棒總在寬軌上運動，B棒總在窄軌上運動．已知：兩金屬棒接入電路的有效電阻均為R=0.2Ω，h=0.2m，L=0.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2求：

（1）金屬棒A滑到b1b2處時的速度大小；

（2）金屬棒B勻速運動的速度大小；

（3）在兩棒整個的運動過程中通過金屬棒A某截面的電量；

（4）在兩棒整個的運動過程中金屬棒A、B在水平導軌間掃過的面積之差．

Answer 1

【答案】（1）2m/s （2）0.44 m/s （3）5.56C （4）27.8m2

【解析】A棒在曲軌道上下滑，由機械能守恒定律得：

mgh=mv02…①

得：v0=

（2）選取水平向右為正方向，對A、B利用動量定理可得：

對B：FB安cosθt=MvB …②

對A：﹣FA安cosθt=mvA﹣mv0…③

其中 FA安=2FB安 …④

由上知：mv0﹣mvA=2MvB

兩棒最后勻速時，電路中無電流：有 BLvB=2BLvA

得：vB=2vA …⑤

聯立后兩式得：vB=v0=0.44 m/s

（3）在B加速過程中：∑（Bcosθ）iL△t=MvB﹣0…⑥

q=∑it…⑦

得：q=C≈5.56C

（4）據法拉第電磁感應定律有：E= …⑧

其中磁通量變化量：△=B△Scosθ…⑨

電路中的電流：I=…⑩

通過截面的電荷量：q=It（11）

得：△S=m2≈27.8m2