Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的斜面上，斜面的傾角α=30，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A球，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為M，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，A與斜面間的動摩擦因數(shù)，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面。下列說法正確的是

A. M=6.4m

B. A、B速度最大時彈簧處于原長狀態(tài)

C. 從釋放A到C剛離開地面的過程中，A小球重力勢能減少

D. 從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能一直減小

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面，A的速度最大時合力為零，對A和B，根據(jù)平衡方程求出A的質(zhì)量M；以AB整體為對象，分析受力情況確定速度最大的位置，再根據(jù)平衡條件確定A能否上升；根據(jù)能量轉(zhuǎn)化情況分析A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的變化。

A項：、彈簧原來處于壓縮狀態(tài)由平衡知：kx1=mBg=mg，得：

當(dāng)C剛要離開地面時，由平衡知：kx2=mCg=mg，得：

此時A、B有最大速度，即 aB=aA=0

設(shè)繩子拉力為T，則對B有：T-kx2-mg=0

對A有：Mgsinα-T-μMgcos30°=0

解得：M=6.4m，故A正確；

B項：以AB整體為對象，當(dāng)AB的加速度等零時，速度由最大值，此時彈簧拉伸，故B錯誤；

C項：從釋放A到C剛離開地面的過程中，A沿斜面向下運(yùn)動的距離為：，所以A小球重力勢能減少，故C正確；

D項：剛開始彈簧的彈力kx1=mg＜μMgcos30°=1.2mg，對AB系統(tǒng)來說，機(jī)械能的變化與彈簧的彈力和摩擦力做功有關(guān)，一開始彈力做正功，摩擦力做負(fù)功，且正功小于負(fù)功，所以機(jī)械能減小，隨著彈力的減小，彈力做的正功越來越小，機(jī)械能也減小，當(dāng)彈簧被拉長后，彈力和摩擦力都做負(fù)功，機(jī)械能還是在減小，所以AB系統(tǒng)的機(jī)械能一直減小，故D正確。

故選：ACD。