Question

【題目】宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M。

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知初速度增大到2倍，則水平位移也增大2倍，結(jié)合幾何關(guān)系求出小球落地的高度，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出重力加速度的大小，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出星球的質(zhì)量。

設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為x，則

若拋出的初速度為2倍時(shí)，則水平位移為2x ，因此有：

解得：

設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋規(guī)律可得：

萬(wàn)有引力等于重力得：

聯(lián)立以上解得：