Question

【題目】將三個木板1、2、3固定在墻角,木板與墻壁和地面構成了三個不同的三角形,如圖所示,其中1與2底邊相同,2和3高度相同。現將一個可以視為質點的物塊分別從三個木板的頂端由靜止釋放,并沿斜面下滑到底端,物塊與木板之間的動摩擦因數μ均相同。在這三個過程中,下列說法正確的是(　　)

A. 沿著2和3下滑到底端時,物塊的速度大小相等

B. 沿著1下滑到底端時,物塊的速度最大

C. 物塊沿著3下滑到底端的過程中,克服摩擦力做功是最多的

D. 物塊沿著1和2下滑到底端的過程中, 克服摩擦力做功是一樣多的

Answer 1

【答案】BCD

【解析】對物塊從高為h的斜面上由靜止滑到底端時，根據動能定理有：mgh-Wf=mv2①，其中Wf為物塊克服摩擦力做的功，因滑動摩擦力為：f=μN=μmgcosθ，所以物塊克服摩擦力做的功為：
Wf=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmgL底②，由圖可知，Lcosθ為斜面底邊長，可見，物體從斜面頂端下滑到底端時，克服摩擦力做功與斜面底端長度L底成正比．因沿著1和2下滑到底端時，物體克服摩擦力做功相同，沿著1重力做功大于沿2重力做功，根據①式得知，沿著1下滑到底端時物塊的速度大于沿2下滑到底端時速度；沿著2和3下滑到底端時，重力做功相同，而沿2物體克服摩擦力做功小于沿3克服摩擦力做功，則由①式得知，沿著2下滑到底端時物塊的速度大于沿3下滑到底端時速度；所以沿著1下滑到底端時，物塊的速率最大，而沿著3下滑到底端時，物塊的速率最小．故A錯誤．B正確；由②式可知，沿3時克服摩擦力做的功最多，故C正確．同理，根據②式分析知，物塊沿1和2下滑到底端的過程中，克服摩擦力做功一樣多，故D正確．故選BCD．