Question

如圖，直角坐標系Oxy的第Ⅱ、Ⅳ象限有垂直坐標系向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，在第Ⅲ象限有垂直坐標系向外的勻強磁場，磁感應強度大小為2B，半徑為r、圓心角為90°的單匝扇形閉合導線框OPQ在外力作用下以恒定角速度ω在Oxy平面內繞O點勻速轉動．則導線框旋轉一周過程中，電動勢的最大值為______，有效值為______．

Answer 1

假設線框逆時針轉動；
在0-

1

4

T時間內，線框從圖示位置開始（t=0）轉過90°的過程中，產生的感應電動勢為：E₁=

1

2

Br²ω，
在

1

4

T-

1

2

T時間內，線框進入第3象限的過程中，回路中產生的感應電動勢為：E₂=

1

2

?2Br²ω+

1

2

Br²ω=

3

2

Br²ω，
在

1

2

T-

3

4

T時間內，線框進入第4象限的過程中，回路中產生的感應電動勢為：E₃=

1

2

?2Br²ω+

1

2

Br²ω=

3

2

Br²ω，
在

3

4

T-T時間內，線框出第4象限的過程中，E₄=

1

2

Br²ω，
由以上分析可知，最大感應電動勢為

3

2

Br²ω，
設感應電動勢的有效值為E，
則：

( 1 2 Br2ω)2

R

×

1

2

T+

( 3 2 Br2ω)2

R

×

1

2

T=

E2

R

T，
解得：E=

5

2

Br²ω；
故答案為：

3

2

Br²ω；

5

2

Br²ω．