Question

【題目】如圖所示，質量M=2kg的滑塊套在光滑的軌道上，質量m=1kg的小球通過長L=0．5m的輕質細桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內繞0軸自由轉動。開始輕桿處于水平狀態，現給小球一個豎直向上的初速度v0=4m/s。

（1）若鎖定滑塊，求小球通過最高點P時對輕桿的作用力大小和方向；

（2）若解除對滑塊的鎖定，求小球通過最高點時的速度大小；

（3）在滿足（2）的條件下，求小球擊中滑塊右側軌道位置點與小球起始位置點間的距離．

Answer 1

【答案】（1）2N（2）2m/s（3）

【解析】（1）設小球能通過最高點，且此時的速度為，在上升過程中，因只有重力做功，小球的機械能守恒。則

①

②

設小球到達最高點時，輕桿對小球的作用力為F，方向向下，則③

由②③式，得④

由牛頓第三定律可知，小球對輕桿的作用力大小為，方向豎直向上。

（2）解除鎖定后，設小球通過最高點時的速度為，此時滑塊的速度為V。在上升過程中，因系統在水平方向不受外力作用，水平方向的動量守恒。以水平向右的方向為正方向，有

⑤

在上升過程中，因只有重力做功，系統的機械能守恒，則

⑥

由⑤⑥式，得⑦

（3）設小球擊中滑塊右側軌道的位置點與小球起始位置點間的距離為，滑塊向左移動的距離為，任意時刻小球的水平速度大小為，滑塊的速度大小為。由系統水平方向的動量守恒，得⑧

將⑧式兩邊同乘以，得⑨

因⑨式對任意時刻附近的微小間隔都成立，累積相加后，有⑩

又

由⑩式得