Question

【題目】如圖所示,豎直平面內分布著與豎直方向成30°角斜向上的勻強電場,一不計重力的質子從電場中的O點以速度v0豎直向下射入勻強電場,經過一段時間后,質子運動到電場中的A點,速度大小仍為v0；撤去電場,過O點和A點做兩條水平的平行線,在兩條平行線之間加上磁場,OA右側磁場的方向垂直于豎直平面向外,OA左側磁場的方向垂直于豎直平面向里。右側和左側磁場的磁感應強度大小之比為3:2,該質子仍以速度v0從O點豎直向下射入磁場,恰好經過A點,已知質子質量為m、電量為q,OA間的距離為L,質子在O點的速度大小v0,求：

(1)電場強度E的大小；

(2)右側磁場的磁感應強度B的最小值；

(3)質子從O點運動到A點，在電場和在磁場中所用時間的比值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或(n=1，2，3…...)

【解析】

（1）只有電場時，粒子在電場中的加速度

沿OA方向：

垂直OA方向：；

聯立解得：

（2）若磁感應強度B取最小值時，質子在磁場中的運動半徑最大，即粒子從O點直接到達A點，此時由幾何關系可知，質子做圓周運動的半徑滿足

又，

聯立解得

（3）粒子在電場中的運動時間為；

在磁場中運動時，設左右兩邊磁場的磁感應強度分別為3B和2B，則周期分別為和；

質子在右側磁場中運動的周期為，則

質子在兩側磁場中運動時圓弧所對的圓心角均為120°，則所對應的時間分別為 ；；

考慮質子在兩側磁場中運動的周期性，若質子從右側磁場中到達A點，如圖所示，則運動的時間為(n=1，2，3…...)

此時質子在電場和在磁場中所用時間的比值為： 。

若質子從左側磁場中到達A點，則運動的時間為：(n=1，2，3…...)

此時質子在電場和在磁場中所用時間的比值為：。